sin 105

Nilai dari sin 105° = ….
A. ¼ (√2 – √6)
B. ¼ (√2 + √6)
C. ¼ (√2 + √3)
D. -¼ (√2 + √6)
E. -¼ (√2 + √3)

Untuk menghitung nilai $\sin 105°$, kita bisa menggunakan identitas sudut penjumlahan:

$\sin \left(105,°\right)=\sin \left(60,°\right)+\left(45,°\right)$

Dengan menggunakan rumus penjumlahan sinus:

$\sin \left(A,+,B\right)=\sin A·\cos B+\cos A·\sin B$

Substitusi nilai sudut:

$\sin \left(105,°\right)=\sin \left(60,°\right)·\cos \left(45,°\right)+\cos \left(60,°\right)·\sin \left(45,°\right)$

Kita tahu bahwa:

• $\sin 60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$
• $\cos 60°=\frac{1}{2}$
• $\sin 45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$
• $\cos 45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Maka substitusi ke dalam persamaan:

$\sin \left(105,°\right)=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}$

$\sin \left(105,°\right)=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Jadi, nilai dari $\sin 105°$ adalah:

$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$

Jadi pilihan yang tepat adalah:

B. ¼ (√2 + √6)