Dua mobil A dan B masing-masing bermassa 1.600 kg dan 800 kg

Dua mobil A dan B masing-masing bermassa 1.600 kg dan 800 kg. Hitunglah vektor momentum resultan A dan B (besar dan arahnya) jika mobil A bergerak ke utara dengan kelajuan 20 m/s dan mobil B bergerak dengan kelajuan 30 m/s ke timur!

Momentum adalah hasil perkalian antara massa (m) dan kecepatan (v) suatu benda. Karena kita menghitung momentum dua objek dengan arah yang berbeda, kita perlu memperlakukan momentum sebagai vektor.

Langkah 1: Menentukan Momentum Masing-masing Mobil

Momentum ($p$) dihitung dengan rumus:

$p=m\times v$

Momentum Mobil A:

Mobil A memiliki massa $m_A$ = 1600 kg dan bergerak ke utara dengan kecepatan $v_A$ = 20 m/s. Karena bergerak ke utara, arah kecepatan mobil A berada pada sumbu y.

Momentum mobil A adalah:

$p_A=m_A\times v_A=1600\times 20=32000 \text{kg m/s} j$

Momentum Mobil B:

Mobil B memiliki massa $m_B$ = 800 kg dan bergerak ke timur dengan kecepatan $v_B$ = 30 m/s. Karena bergerak ke timur, arah kecepatan mobil B berada pada sumbu x.

Momentum mobil B adalah:

$p_B=m_B\times v_B=800\times 30=24000 \text{kg m/s} i$

Langkah 2: Menentukan Momentum Total

Momentum total adalah penjumlahan vektor momentum mobil A dan mobil B:

$p_{\text{total}}=p_A+p_B$

Sehingga:

$p_{\text{total}}=32000 j+24000 i$

Langkah 3: Menghitung Besar Momentum Total

Besar dari momentum total dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras:

$\left|p_{\text{total}}\right|=\sqrt{{24000}^2+{32000}^2}$

Sehingga besar momentum total adalah:

$\left|p_{\text{total}}\right|=40000 \text{kg m/s}$

Langkah 4: Menentukan Arah Momentum Total

Arah momentum total dapat dihitung dengan menggunakan fungsi trigonometri:

$\theta ={\tan -1}^{}\frac{32000}{24000}=53°$

Arah momentum total adalah 53° ke arah utara dari timur.